Числа Фибоначчи.

Математика в программировании является основой основ, фундаментом. Без математики не было не то что, тех вещей, что нас окружают нас, но и программ которые мы с вами пишем, именно здесь и заложены задатки математики. Сегодня мы поговорим о числа Фибоначчи. Как мы знаем из истории настоящим именем Фибоначчи было Леонардо Пизано. Итальянец который жил между 1170 и 1250 годами. Им было написано несколько научных трактов, благодаря которым и посей день, пользуются люди различных профессий, банкиры, бухгалтера итд. О числах Фибоначчи множество споров, но в большей степени они относятся к философской тематике, нас же с вами интересует математика в программировании.

Числа Фибоначчи представляет собой список чисел, где каждое число является суммой двух предыдущих. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 и растет бесконечно:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Для вычисления чисел Фибоначчи существует формула:

F_i = F_i_-1+ F_i_-2

Блок схема чисел Фибоначчи.

рис.1

package fibonachchi;
/**
 * @author nookery.ru
 */
public class Fibonachchi {

        public static void main(String[] args) {
        int n = 100; //количество чесел ряда Фибоначчи
        int next = 1; //очередное число ряда

        int back = 0;//предыдущее число ряда
        int trans = 0; //промежуточная переменная

        while (true) {
            if (next < n) {
                System.out.println(next);
                trans = next;
                next = next + back;
                back = trans;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
}

package fibonachchi;

/**

* @author nookery.ru

public class Fibonachchi {

public static void main(String[] args) {

int n = 100; //количество чесел ряда Фибоначчи

int next = 1; //очередное число ряда

int back = 0;//предыдущее число ряда

int trans = 0; //промежуточная переменная

while (true) {

if (next < n) {

System.out.println(next);

trans = next;

next = next + back;

back = trans;

} else {

break;

}

листинг 1.

Существует такое понятие как золотая пропорция или как вы могли слышать золотое сечение. В целом это можно представить отрезок который делится на две части, при котором меньшая часть так относиться к большей, как большая ко всей величине. Это отношение обозначают буквой φ = 0, 618 Я не просто так задел эту тему, все дело в том что числа Фибоначчи очень близко переплетаются с золотым сечением, так к примеру если из ряда чисел Фибоначчи взять к примеру отрезок ряда: 144 233 377. А в нем поделить большее на меньшее 377/233=1.6180 или 233/144= 1.6180 Результат будет один и тот же с небольшими отклонениями в числах. Одинаковым результатом так же будет если меньшее из чисел делить на большее 233/377=0.6180 144/233=0.6180 Интересно неправда ли? Золото сечение начало применяться очень давно, и повсеместно, к примеру в архитектура, в написании картин, в литературе и даже в природе оно встречается. Не так давно в компьютерной индустрии начали работать над созданием матриц с помощью чисел Фибоначчи, появилась новая теория кодирования и криптографии. Что точно известно, так это то что значение чисел в жизни человека очень изменило ее до не узнаваемости, от восприятия красоты, до окружающих нас предметов. Для упрощенного подсчета чисел Фибоначчи и Золотого сечения, набросал программку на скорую руку скачать можете ниже. Ничего сложного нет, вводите число жмете вычислить, программа вычисляет диапазон чисел по системе Фибоначчи, и вычисляет по системе золотого сечения два отрезка, которые являются золотым сечением.

Требования: OS Windows XP\Vista\7\8\; OS Mac; OS Linux;
Язык интерфейса: русский.
Фаил: FibonacciGoldenSection.jar

рис. 2

Скачать калькулятор расчета Золотого сечения и чисел Фибоначчи.

Блок схема чисел Фибоначчи.

Добавить комментарий Отменить ответ