Система счисления
Система счисления-это способы записи и чтения условных знаков (так называемых чисел). Во все времена и у разных народов способы записи чисел были разными. Но все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления являются прародителем позиционных, так появились за долго до них. Увидеть пример непозиционной системы счисления можно и сейчас, к примеру если подойти к маленькому ребенку и спросить сколько ему лет, он покажет вам количество лет на пальцах, свидетельствующие о его возрасте. Именно такая система счисления была придумана еще в древнем Египте во втором тысячелетии до нашей эры. В их исчислении применялись иероглифы с изображением еденица-это шест, дуга обозначала ноль, пальмовый лист сотни, а цветок лотоса тысячи, был еще символ лягушки, которая обозначала число кратно сто тысячам. Есть мнение, что в то время в Египте лягушек было очень много, потому символом этой цифры послужила именно она. Позже появилась Римская система исчисления, которую можно встретить и в современно мире. В основу их символов легли, палец обозначающий единицу, ладонь число пять и перекрести ладоней обозначающая число десять. Есть мнение что в результате бесчисленных войн, применять Римлянам пришлось именно руки для обозначения цифр, к примеру гонцам и шпионам, для сообщения о том когда им нападать, о количестве вражеской армии итд. Так же на расстоянии видимости, можно было передать какие либо цифровые значения. Славянская система счисления была так же чем то похожа на Египетскую, разница лишь была в знаках означающих то или иное число. А в Древней Греции использовались первые девять букв, которые были эквивалентом первых девять цифр, остальные означали десятки и имели свои знаки. Вы спросите так что же все эти системы счисления объединяет. Если внимательно прочитать и подумать все встанет на свои места. Непозиционная система, как видно из названия, что позиция знака то есть числа, сумма которого на общий итог не влияет. К примеру:
|+|+|+|+|=5
В этом примере по Египетской системе счисления мы сложили вместе все шесты, в результате которого получили число пять. Ведь если поменять местами шесты в другом порядки, число от этого не поменяется. Точно так же и в Римской системе исчисления где XXXVI означает что X=10, V=5, I=1, осталось только сложить все цифры. 10+10+10+5+1=36. Так же впервые было применено именно в Римской системе вычитание, правило гласило, если меньший знак находиться справа от большего происходит вычитание, а не сложение. Если знаки располагались, таким образом IX, то это говорило о том что тут число девять. Но такая система счисления имела свои недостатки, а именно приходилось постоянно дополнять новыми знаками, так как числа становились все больше и больше, так же не возможно было вычислять отрицательные и дробные числа.
Из за недостатков непозиционной системы счисление, со времени уступила своем место позиционная система счисления.
Позиционная система счисления.
Позиционная система счисления, выглядела следующим образом, допусти у нас имелось число 536, имелись символы или буквы в алфавите, к примеру A обозначало сотни, B десятки, C единицы. И запись выглядела таким образом 5A3B6C. Людям уже не нужно было производить арифметические действия, что бы узнать число. Современное система счисления называется десятичной именно ей мы сейчас пользуемся, состоит она только из 10 цифр, отсюда и название, её еще называю арабской, потому что именно арабы завезли в Европу свою систему счисления. Так как у них было очень сильно развита торговля между разными странами, а денежки любя счет. Вообще сама система образовалась тогда как появилась цифра ноль, но это было еще во времена Вавилона и древней Индии.
В позиционных системах счисления значимость любой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, означающие общее число.
Например в числе 258,7 первая цифра 2 означающая количество сотен, вторая 5 означающая количество десятков, третья цифра 8 означает единицы, и четвертая цифра 7 означает десятые доли единицы. Если ее представить в сокращенной записи выражении будет выглядеть так:
200+50+8+0.7=2*102+50*101+8*100+7*10-1=258,7
Все позиционные системы счисления имеют свое основание. За основание системы можно принять любое натуральное число. К примеру, если за основание взято число 2, система будет называть двоичная, если 3 соответственно троична итак далее.
В каждой системе существую упорядочение в соответствии со значением 1 больше 0, 2 больше 3, 3 больше 4 итд. Это называется продвижением цифры, производится замена первоначальной цифра следующей по величине. К примеру в двоичной системе где используются только 0 и 1 происходит замена следующим образом. 0 меняется на 1, 1 меняется на 0, далее 0 меняется на 1 итд. Например, возьмём привычное нам число 10. Почему мы с вами его так записываем? Дело в том, что оно на единицу больше 9, а у нас ведь уже за кончились символы для записи. Поэтому мы записываем единицу в следующий разряд, а данный обнуляем. Теперь посмотрим на данное число с точки зрения других систем счисления. В шестнадцатеричной нет никакой необходимости добавлять к числу следующий разряд, ведь буквы A-F как раз-таки и обозначают числа 10-15. Поэтому, просто напишем A. В восьмеричной уже хуже. Мы может допустить суровую ошибку, если по привычке напишем 10. Пожалуйста, подумайте, какое число кодируется в восьмеричной системе с помощью 10? Да, именно 8. Так же как и в привычной для нас десятеричной системе, когда заканчиваются символы для обозначения чисел, нужно вводить следующий разряд. Т.е. в восьмеричной системе счисления после 7 идёт 10, затем 11 (9 по-нашему), а вот затем уже 12 (так нужная нам десятка). Все это хорошо про проиллюстрирована в таблице ниже, в каждой из представленный систем счисления.
Таблица.
| Двоичная система | Четверичная система | Восьмеричная система | Десятичная система | Шестнадцатеричная система |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 100 | 10 | 4 | 4 | 4 |
| 101 | 11 | 5 | 5 | 5 |
| 110 | 12 | 6 | 6 | 6 |
| 111 | 13 | 7 | 7 | 7 |
| 1000 | 20 | 10 | 8 | 8 |
| 1001 | 21 | 11 | 9 | 9 |
| 1010 | 22 | 12 | 10 | A |
| 1011 | 23 | 13 | 11 | B |
| 1100 | 30 | 14 | 12 | C |
| 1101 | 31 | 15 | 13 | D |
| 1110 | 32 | 16 | 14 | E |
| 1111 | 33 | 17 | 15 | F |
| 10000 | 40 | 20 | 16 | 10 |
В компьютерах используется именно двоичная система счисления, но для восприятия и понимания человеку это сложно и не удобно. Но для понимания машинного кода нужно знать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления. Компьютер представляет все данные в двоичном коде состоящий только из 0 и 1,где 0 это истина, а 1 лож. Все информация записывается в ячейки в которых может поместится одно число либо 0 или 1. Объем информации такой ячейки называется битом. В 1 байте содержится 8 бит. В таблице ниже представлены соотношение к другим значения исчисления.
| Название | Условные обозначения | Соотношение с другими единицами |
| Килобит | Кбит | 1 Кбит=1024 бит |
| Мегабит | Мбит | 1 Мбит=1024 Кбит=1.024.000 бит |
| Гигабит | Гбит | 1 Гбит=1024 Мбит =1.024.000.000 бит |
| Килобайт | Кбайт(Кб) | 1 Кбайт=1024 байт |
| Мегайбайт | Мбайт(Мб) | 1 Мбайт=1024 Кбайт=1.024.000 байт |
| Гигабайт | Гбайт(Гб) | 1 Гбайт=1024 Мбайт =1.024.000.000 байт |
В 1 байт можно поместить 256 различных комбинаций. Но простая строка Hello Word в двоичной системе состоит около 240 символов состоящих из 1 и 0. Читаемость такого кода для человека, а тем более не подготовленному, равна нулю. Но компьютер нас тоже не понимает, ведь десятичную систему счисления он то же не знает. И как же выйти из такого замкнутого круга? На помощь к нам приходят низкоуровневые и высокоуровневые языки программирования. Но что это такое читайте в будущих статьях.